A:お問い合わせありがとうございました。写真も拝見いたしました。

おそらく一時的な乾燥で葉の先まで水が届かなかった影響だと思われます。
この時期、急に気温が上がることと、成長も著しい時期なので水の消費量も多くなることも一因かもしれません。
普通は、鉢が小さいとか、非常に風当たりが強い場所でこのようになることがありますが、鉢のサイズは問題なさそうです。
少なくとも、病気や害虫ではありませんのでご安心ください。

とりあえずは、下記の写真の位置で剪定して、たっぷり水を与え、矢印の芽を伸ばすようにしてみてください。

また、可能ならばもう少し日が遮られる場所に置いたり、日陰を作っていただいてもいいかもしれません。
新芽が伸びてきたらどんどんお使いいただくことも大事です。下記ページも参考にしてみてください。ミントの収穫方法が参考になると思います。
育ったハーブの収穫方法-初心者のためのハーブ講座