A:カニングハムミントに限らず、多くのグラウンドカバー植物で同様におこりやすいことなのですが、株の中心部分というのは、その株が育ち始めたころの葉、つまり、古い葉です。
古い葉は徐々に光合成をする力も衰えてきます。そのため、植物はそういった古い葉を落として新しい葉にエネルギーを使うようにします。
上に伸びる植物の場合は、下記のように株元の古い葉がそうなりますし、グラウンドカバーの場合はこのように中央部が枯れてくることが多いです。ミントでも、ペニーロイヤルミントやコルシカンミントなどがこのようになりやすい傾向があります。

ゼラニウムの下の方の葉が黄色くなり始めました | ヘルプ・Q&A

ゼラニウムの下の方の葉が黄色くなり始めました

レモンバーベナの株元の葉が黄色くなります | ヘルプ・Q&A

レモンバーベナの株元の葉が黄色くなります

上に伸びる植物の場合はどうしようもないのですが、グラウンドカバーになるような植物の場合は、この古いところを掘り上げて取り除き、あたらしい土を加えることでその部分に向かって新しい枝や葉が伸びてきます。また、株数が増えてくるとそういう場所を他の株の先端が伸びていってわかりにくくなることもあります。

A:ミントは基本的に寒さに強いハーブですが、冬の状態は種類によってかなり異なります。大きく分けて冬も株元の葉が残るものと、地上部が全く無くなるものに分かれます（地域によっても変わります）。バナナミントは地上部が無くなるほうです。枯れた部分は取り除いていただいて構いません。

お気づきのように、根（地下茎）はしっかり残り、春に向けてエネルギーを蓄えております。むしろしっかり寒さに当てていただくのが良いと思います。極端に乾かさなければ春に新芽が出てまいります。

新芽が出る時期も種類によって異なります。バナナミントはやや遅いほうですので、結構心配される方が多いですが気長に待ってください。お住まいの地域によって異なりますが、当店のある松江ですと４月に入ってから本格的に伸び始めます。